Terminale Génie Electrotechnique :
Exercices sur les montages à amplificateurs opérationnels:
Dans tous les exercices qui suivent, les AOP sont supposés parfaits et de plus:
VH = +Vsat = +14V .
VL = -Vsat = -14 V .
Ex 1 : Dans le montage ci-dessus :
ve = 15V , R1 = 10kW , R2 = 5kW , Rc =5kW .
1. Calculer vs et ic.
2. Calculer la valeur minimale de ve qui sature positivement la sortie de l'amplificateur opérationnel .
quelle est alors la valeur de ic ?
Ex 2:Dans le montage ci-dessus,
R1 = 1kW , R2 = 5kW , Rc =10kW .
1. Donner la nature du montage.
2. Calculer Vs, Ic, I1, I2, Is, e
dans les deux cas suivants :
2.1 Ve = 2V .
2.2 Ve = - 3,5 V .
Préciser dans chaque cas si le montage fonctionne linéairement ou non.
Ex 3 : Dans le montage ci-dessus :
R1 = 1kW , R2 = 9kW , Rc =10kW .
1. Donner la nature du montage .
2. Calculer Vs, Ic, I1, I2 , Is et e dans les deux cas suivants :
2.1 Ve = 0,6V ,
2.2 Ve = 2V .
Préciser dans chaque cas si le montage fonctionne linéairement ou non.
Ex 4 :
Dans le montage ci-dessus , on donne :
R1 = 2kW , R2 = 10 kW .
1.Donner la nature du montage .
2. Donner l'expression , de la tension VS en fonction de VA, VB, R1 et R2 ,lorsque l'AOP fonctionne linéairement.
3. Calculer VS et e dans les deux cas suivants :
3.1 VA = 2V , VB = 0,6V .
3.2 VA = 3V , VB = - 2 V .
Préciser dans chaque cas si le montage fonctionne linéairement ou non.
Ex 5: Dans le montage ci-dessus, on donne: R1 = 5 kW, R2 = 2kW,
R3 =10 kW, Rc = 10 kW.
1. Donner la nature de ce montage .
2. Calculer les intensités des courants I1, I2, I3, Ic, Is, ainsi que les tension Vs et e dans les deux cas suivants :
2.1 V1 = 2V et V2 = - 1V .
2.2 V1 = 2V et V2 = 3V .
Préciser dans chaque cas si le montage fonctionne linéairement ou non.
Ex 6 : Dans le montage ci-dessus :
1. Montrer que Is = Vo/Ro.
2. En déduire le nom que l'on peut attribuer à ce montage. Quels sont les limites des valeurs de la résistance Rc qui permettent un fonctionnement linéaire du montage.
3. Application numérique : Vo = 5V . Ro = 1 kW .
Calculer Is et les limites de Rc .
Ex 7 : Dans le montage ci-dessus, i = 2mA , R = 5 kW, Rc = 10 kW.
1. Donner l'expression littérale de Vs .
2. Comment peut-on nommer ce montage ?
3. Calculer les valeurs numériques de Vs, Ic, Is.
4. Calculer la valeur limite maximale de i qui sature la sortie de l'AOP .
Ex 8 : Dans le montage ci-dessus :
Rc = 10 kW .
1. Nommer ce montage .
2. Calculer Vs et Ic dans les deux cas suivants :
2.1 V1 = 2 V , V2 = 0,5 V.
2.2 V1 = 1 V , V2 = 4 V .
Ex 9 : Le montage ci-dessus est un filtre actif passe-bande réalisé à l'aide d'un amplificateur opérationnel fonctionnant en régime linéaire.
Les tensions V1 et V2 sont supposées sinusoïdales.
Les deux groupements R1-C1 en série et R2 - C2 en parallèle ont pour impédances complexes Z1 et Z2 .
1. Calculer l'expression littérale complexe :
Av = V2 / V1 .
2.Donner l'expression numérique de Av en ne conservant que w comme paramètre et pour les valeurs suivantes :
R1 = 2 kW, C1 = 500 nF , R2 = 50 kW, C2 = 20 nF .
3 . Pour quelle valeur de w le module Av de Av est-il maximal ? Calculer ce maximum Ao .
4. Mettre Av sous la forme Av = a/(1+j b) où a et b sont des nombres réels .
Déterminer les fréquences de coupure à -3 dB et la bande passante.
On rappelle que les fréquences de coupure à - 3 dB sont définies comme les fréquences pour lesquelles :
Ex 10 : montage à amplificateurs opérationnels.
Les AOP sont supposés parfaits. On suppose que VH = + 14 V et VL = -14 V.
1. Etude de l'étage n°1 :
On suppose que l'amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire.
1.1 Exprimer V3 en fonction de V1, V2, R1, R2 et R3.
1.2 Calculer V3 pour R1 = 4,7 kW, R2 = R3 = 10 kW, V1 = 1V et V2 = 2V.
1.3 Quelle relation doit-on avoir entre R1,R2 et R3 pour obtenir V3 = -10 .(V1 + V2) ?
2. Etude de l'étage n°2 :
2.1. Le fonctionnement de l'amplificateur est-il linéaire ? Pourquoi ?
2.2. On suppose que R4 = R5 = 15 kW .
a) exprimer u en fonction de V4 .
b) Si V3 > u , combien vaut V4 ? Combien vaut alors u ?
c) Si V3 < u , combien vaut V4 ? Combien vaut alors u ?
2.3. V3 varie entre les instants t = 0 et t = 4s (voir figure ci-dessous).
Tracer V4 et u en fonction du temps t pour t variant de 0 à 4s. La tension V3 est supposée périodique, de période 4s .
