Le ballon solaire assume ses formes !!!

Le ballon solaire assume ses formes !!!!

Écrit par M. THIBAULT le . Publié dans Promotion des sciences

Est-ce que la forme du ballon a une influence sur sa vitesse d’ascension ?

par Manon, Lucile, Marie-Adeline, Estelle, Jules, Matthieu, Ulysse et Adrien.

 

Expérience :

 

Lâcher de deux ballons de formes différentes afin de voir si la forme agît sur la vitesse d’ascension du ballon. La forme du ballon doit dont être le seul paramètre qui varie...

Nous avons choisi de garder la forme tétraédrique du ballon et de créer une nouvelle forme : le double cône. Nous souhaitons les comparer afin de voir si la forme du ballon agit sur sa vitesse, en se basant sur le même volume. Nous avons abandonné l'idée de la sphère car la réalisation était trop compliquée.

Pourquoi cette forme de double cône?

Avantages de la forme double cône :

–  Forme plus aérodynamique que le tétraèdre donc limitant les frottements avec l'air

–  Moins de surface totale donc plus léger que le ballon tétraèdre ; alors là il va y avoir un souci. On fait varier tout en même temps....

–  La forme circulaire permet plus « d'uniformité » ce qui pourrait permettre de limiter la réflexion et absorber plus les rayons du soleil (l'air à l'intérieur est donc chauffé plus uniformément et la position du soleil par rapport aux faces n'influe pas autant que pour la forme du tétraèdre).

–  Le patron est simple à réaliser (2 demi-disques).

–  Le double cône nécessite moins de scotch que le tétraèdre et donc cela fait moins de masse rajoutée.

–  Personne n'a jamais essayé cette forme!

Cependant, comme toute forme elle a quelques désavantages:

–  Nous avions peur que la pointe supérieure s'affaisse lors du gonflage, heureusement après l'avoir gonflé, on a découvert que ce n'était pas le cas!

–  Il y a moins de surface pour un même volume comparé au tétraèdre donc il se peut qu'il y ait moins de surface exposée au soleil.

On constate que la forme de double cône comporte quelques inconvénients mais qui peuvent être largement compensés par ses nombreux avantages.

Formules des volumes et surfaces

 

Pour pouvoir créer des ballons de même volume donc soumis  à la même poussée d'Archimède, nous avons besoin de connaître les formules qui associent le volume du tétraèdre à la dimension de son arête et le volume du double cône à la dimension de son rayon. Nous pouvons ensuite créer les deux courbes associées à ces fonctions et savoir pour quelles valeurs elles sont égales.

Formule du volume tétraèdre régulier: Vtétraèdre=  1/3 * B * H

a : arête en m

h : hauteur de la base en m

B : base en m²

H : hauteur du tétraèdre en m

Pour appliquer la formule du volume d'un tétraèdre, il nous faut connaître l'aire de la base et la hauteur du tétraèdre.

Tout d'abord, on cherche à calculer l'aire de la base (qui est un triangle équilatéral):

B= 1/2*a*h

Pour cela nous avons besoin de la hauteur de la base qu'on obtient avec le théorème de Pythagore.

Comme, dans un triangle équilatéral, la hauteur est confondue avec la médiane, la base du triangle rectangle fait 1/2a.

Ainsi d'après le Théorème de Pythagore :

On  obtient l'aire de la base en appliquant la formule 1/2*c*h :

On doit ensuite calculer la hauteur du tétraèdre.

On peut elle aussi la retrouver grâce au théorème de Pythagore.

La hauteur coupe la base au centre du cercle circonscrit à la base. C'est l'intersection des bissectrices qui détermine le centre d'un cercle circonscrit. Or comme la base est un triangle équilatéral, l'intersection des bissectrices et des médianes est confondue. Les médianes se croisent au 2/3 de leur longueur. Les médianes et les hauteurs sont confondues donc la base du triangle rectangle fait 2/3h.

Maintenant qu'on connaît l'aire de la base et la hauteur du tétraèdre il ne reste plus qu'à appliquer la formule V = 1/3*B*H

Formule du volume du double cône (créé à partir de deux demi-disques) :

 

Vcône = 1/3*B*H donc  Vdoublecône = 2/3*B*H

r: rayon des demi-cercles du patron en m

R: rayon de la base en m

B: base en m²

H: hauteur en m

On effectue tous les calculs comme si on travaillait dans un cône et on multiplie par deux à la fin.

Tout d'abord on cherche à connaître l'aire de la base du cône dont la formule est:

B = R²*p

Pour cela il nous faut connaître le rayon de la base en fonction du rayon de demi-cercle.

On peut le retrouver grâce à une équation mettant en parallèle le périmètre en fonction du rayon du demi cercle et  le périmètre en fonction du rayon de la base.

P = 2r*pi/2 = r*pi                                           et                                                        P = 2R*pi

soit  r*pi= 2R*pi    et donc  2R = r ou  R = r/2

(C'est logique que le résultat soit r/2 car on travaille avec des demi cercles).

On applique la formule du calcul de l'aire de la base pi*r² :

 

 

On cherche ensuite à connaître la hauteur du cône qu'on peut retrouver avec le théorème de Pythagore.

(La hauteur coupe la base en son centre.)

Maintenant qu'on connaît la hauteur et la base en fonction de r il suffit d'appliquer la formule 2/3*B*H:

Il faut ensuite trouver les valeurs de a et de r pour lesquelles les deux ballons ont le même volume.

Pour des raisons pratique, on réalise le patron du tétraèdre en collant deux bandes et demi de polyéthylène (en en collant deux le volume serait trop petit et en en collant trois il serait trop grand). Cette longueur correspond à la hauteur de la base. Chaque bande fait 2,50 m de large donc on part d'une hauteur imposée de 6,25m.

Grâce a la formule ci dessus nous avons pu créé une courbe qui représente la hauteur de la base en fonction de l'arête. A l'aide de celle-ci, on a pu constaté que pour une hauteur de 6,25m, l'arête fait 7,22m.

En appliquant la formule qui associe le volume à l'arête on trouve que le volume du ballon fait 44,36m3 pour une arête de 7,22m.

On construit ensuite la courbe qui représente le volume du double cône en fonction du rayon du patron. Grâce à celle-ci, nous savons que pour un volume de 44,36m² le rayon du patron fait 4,61m.

 

On a ensuite voulu savoir quelle était l'aire des ballons pour ce volume.

 

Aire du patron du tétraèdre: L*l

l correspond à la hauteur de la base et L à deux fois l'arrête.

Aire du patron du double cône: p*r²

 

On remarque qu'il y a une grosse différence d'aire ce qui n'est pas forcément favorable au double cône car il se peut que, proportionnellement, il y ait moins de surface exposée, cependant cela signifie que le double cône est aussi bien plus léger.

 

Construction du tétraèdre:

Nous sommes ensuite passés à la construction des ballons

On peut construire un tétraèdre avec un patron en forme de rectangle ce qui est très pratique.

Pour le construire, nous avons découpé  et collé deux bandes et demi de polyéthylène sur une longueur de 14,44m (deux fois 7,22m).

Il a ensuite fallu « plier » et coller le patron pour qu'il prenne la forme d'un tétraèdre.

Nous avons construit en tout 2 ballons tétraèdres pour l'expérience du retournement et la notre. Le premier s 'est scratché, le deuxième a volé et a atterri en très bon état, il est donc réutilisable. Un troisième ballon tétraèdre est en cours de construction.

Construction du double cône:

 

Le patron d'un double cône se réalise à partir de deux parties de disque, pour des raisons pratiques nous avons choisi de travailler avec des demi-disques. Le rayon étant   de 4,61m et le largeur des bandes de seulement 2,50 m, on doit coller deux bandes de polyéthylène. On prend ensuite un fil de 4,61m dont on place l'extrémité à 4,61m du bord. A l'autre extrémité on accroche une craie. On peut ensuite tracer le demi-disque grâce à notre « compas géant » puis on découpe le long de la ligne. On fait de même pour le deuxième demi-disque.

Il faut ensuite plier et coller pour que le patron prenne la forme d'un double cône:

Nous avons construit 3 doubles cônes. L'un d'entre eux est fait avec l'ancien polyéthylène, on ne peut donc pas l'utiliser pour le comparer avec le tétraèdre fait avec le nouveau polyéthylène.

Le thermocollage

Nous avons pensé au thermocollage afin de diminuer la masse du ballon car le scotch représentait 10% de sa masse totale.

Nous avons découvert deux techniques de thermocollage pour assembler nos faces du ballon. Ces deux techniques sont celle du fer a soudé équipé d'une roulette et le thermocollage à l'air chaud avec décapeur thermique électrique. Nous avons opté pour cette dernière car le fer à souder n'existe pas dans le commerce.

Le décapeur thermique électrique :

 

Suite aux conseils des radioamateurs, nous l'avons utilisé avec précaution et nous nous sommes munis de deux plaques de taule à mettre de part et d'autre de l'endroit que l'on veut coller pour ne pas brûler le reste de la structure.

Finalement suite à de nombreux essais qui n'ont pas abouti au résultat espéré, nous avons décidé d'abandonner le thermocollage car le polyéthylène n’étant pas assez épais, avait mal réagi à la chaleur et les deux parties ne fusionnaient pas. Nous nous sommes donc repliés sur la méthode utilisée les années précédentes : le ruban adhésif au risque d'augmenter la masse du ballon !

 

Conclusion:

 

Nous n'avons pas encore réalisé notre expérience faute de beau temps et ne pouvons donc pas encore savoir lequel du tétraèdre ou du double cône est le ballon le plus performant.