Etude mécanique du ballon ou comment vole un ballon ?

Nous avons donc dû construire un ballon qui respecte toutes ces contraintes. Nous avons vu aussi que le ballon ne devait pas faire plus de 60 m³ sur le site de Laurent Besset, amateur de ballon solaire.

a) Caractéristiques des composants de la chaîne de vol

Le ballon : Pour des raisons pratiques et pour un gain de temps, nous avons opté pour un tétraèdre qui ne nécessite qu’une seule découpe.

Si nous notons, a, l’arête du tétraèdre régulier, son volume est donné par la relation suivante :  .

Dans notre cas, compte tenu du film plastique à notre disposition, nous avons accolé deux bandes et demi de polyéthylène de largeur 2.5 m chacune, soit une largeur totale de 6.25 m correspondant  à une arête de 7.22m, soit un volume d’environ V = 44 m³. Ce volume permet de respecter la législation concernant les objets volants légers, le ballon ayant un volume inférieur à 60 m³ et sa masse n’excédant pas 2 kg puisqu’il pèse seulement 1,2 kg, ruban adhésif et cordage compris.

La nacelle est un cube de 20 cm d’arête et est fabriquée avec du polystyrène extrudé d’une épaisseur de 2 cm. Nous avons opté pour ce matériau pour sa faible densité, son caractère isolant et sa bonne résistance mécanique.

Matériel compris (caméra, émetteur radio, système GPS/APRS, dispositif de retournement et batteries), elle a une masse de 1,5 kg maximum. Ainsi la masse surfacique vaut m/S = m/a² = 1500/400 = 3.75 g.cm^-² ce qui est nettement en dessous de la législation dont la limite est de13 g.cm^-2.

S’ajoute à la chaîne de vol un parachute de 50 g,  un réflecteur radar de masse 150 g.

Notre système d’étude  sera  l’ensemble constitué par la chaîne de vol ayant une masse totale de 2,9 kg nettement inférieure à 4,0 kg comme l’exige la loi, sans oublier l’air intérieur.

Nous étudierons le mouvement de l'ensemble dans le référentiel terrestre.

b) Bilan des forces

Dans cette expérience, nous étudions la chaîne de vol constituée du ballon, des cordages et de la nacelle dans le référentiel terrestre. L’ensemble est soumis aux forces extérieures suivantes  :

- Le poids :

le poids de l’ensemble peut se diviser en trois : poids de l’enveloppe (ficelle, ruban adhésif et cordage), poids de l’air intérieur et poids de la charge accrochée. On peut donc écrire :        P = P_charge + P_{air int} + P_ballon = (m _charge + m _{air int} + m _ballon) x g.

- : Poids en Newton (N).

- m _charge : masse de la charge en kg ;  m _{air int} : masse de l’air intérieur en kg ; m _ballon : masse du ballon en kg.

- g : intensité de la pesanteur en N.kg^-1. (g est environ égal à 9.81 N.kg^-1 au sol  à Tours).

Pour le calcul du poids de l’air intérieur, nous aurons besoin de la masse volumique r de l’air intérieur et du volume V du ballon. En effet, ρ = m/V donc m = rV.

- La poussée d’Archimède  :

D’après le principe d’Archimède, tout corps plongé dans un fluide (gaz ou liquide) subit une force de la part de ce dernier, verticale vers le haut et qui est égale au poids du volume de fluide déplacé. Le fluide  en question est l’air extérieur.  Ainsi la norme est  Pa = m_{air ext} g = r_{air ext} V  g.     avec  P_a : poussée d’Archimède en Newton (N) ; g : intensité de la pesanteur en N.kg^-1 ; V : volume du ballon en m³.

Ainsi pour évaluer ces deux forces, nous avons besoin d’exprimer le volume du ballon, la masse volumique de l’air intérieur et celle de l’air extérieur.

- La traînée ou force de frottement  qui est colinéaire au mouvement donc qui peut être décomposée en une composante verticale  et une horizontale.

La force due au vent que l'on suppose selon l'horizontale  uniquement au-delà de 3000m d’après nos discussions avec les techniciens de Météo France Tours.

- Ascension de la chaîne de vol : Une fois que la chaîne de vol s'élève, elle subit également une force de frottement de la forme f = kv², autrement dit proportionnelle au carré de la vitesse et dépendant de la forme du ballon et de la masse volumique de l'air extérieur à travers la constante k.  Nous n'avons pas poussé cette étude plus loin par manque de connaissance sur cette force de frottement.

- Pour le mouvement horizontal : la chaîne de vol est entraînée  à la même vitesse que la masse d’air dans laquelle elle se trouve comme nous avons pu le constater précédemment.

c)  Masse volumique de l'air

On suppose que l’air est un gaz parfait, ce qui signifie que l’on néglige les interactions entre les molécules, parce qu’elles sont suffisamment éloignées les  unes des autres.

D'après la loi des gaz parfaits : pV = nRT.   Sachant que :   et  alors,

Ainsi nous  obtenons : 

p : la pression atmosphérique en Pascal (Pa) ; M : la masse molaire de l'air extérieur en kg.mol^-1.

R : la constante des gaz parfaits en Pa.m³.mol^-1.K^-1 (R= 8.314 USI). ; T : la température de l'air en Kelvin (K).

ρ : la masse volumique de l'air en kg.m^-3.

A partir de cette formule, nous pouvons obtenir la masse volumique de l’air connaissant sa température, sa pression et sa masse molaire.

Exemple :  p = 1,013.10⁵ Pa ;  R = 8,314 Pa.m³.mol^-1.K^-1 ; T (en K) = θ (en°C) + 273,15 ;

M_air = (80/100) x M_N2 + (20/100) x M_O2 (on suppose que l’air est simplement composé de 80% de diazote N₂ et 20% de diioxygène O₂) :   M_air = 0,80 x 28,8 + 0,20 x 32 = 28,8 g.mol^-1 = 28,8.10^-3 kg.mol^-1.

A une température de 30°C : ρ = 1,013.10⁵ x 28,8.10^-3 /(8,314 x 303) = 1,16kg.m^-3 ;   à  0°C : ρ = 1,29kg.m^-3.

Dans un premier temps, nous avons pensé mettre un électroaimant (relais) à la sortie du comparateur avec une diode. Ainsi nous pensions que lorsque la tension passe à 9 V, l’intensité laissée passée par la diode serait suffisante pour faire fonctionner le relais. Cependant, nous avons constaté que cela ne fonctionnait pas. En effet le courant délivré par l’A.O. utilisé était trop faible (seulement quelques dizaines de mA). Donc sur les conseils d’un professeur d’électronique du lycée, nous avons utilisé un transistor  à effet de champ type N : utilisé en commutation, il fonctionne comme une résistance variable. Il s’agit grossièrement, d’un interrupteur commandé par une tension alors qu’un transistor habituel ou un relais peuvent être assimilés à des interrupteurs commandés par un courant.

Lorsque la tension entre la grille G et la source S, U_GS, est nulle, la résistance entre le drain D et la source S R_DS est très grande et le courant ne peut circuler dans le circuit de la pile.

En revanche lorsque U_GS = 9V, La résistance R_DS est très faible (< 0,4 W) et U_DS = 0 V ou presque et le courant I_DS dépend de l’alimentation, c’est  à dire de la pile de 4,5 v et de la résistance du fil résistif.

Conclusions et perspectives

A l’heure actuelle, nous avons effectué 8 tentatives de lâchers. A chaque lâcher, nous avons rencontré différents problèmes et, à chaque nouveau problème, nous avons trouvé une solution qui a permis à notre projet de s’améliorer pour arriver à notre dernier lâcher qui est le lâcher le plus abouti ! Cependant, il est toujours possible d’apporter des améliorations c’est pourquoi nous travaillons encore sur de nouveaux projets. Le ballon solaire peut donc être maintenant utilisé pour des études de l’atmosphère ou du sol en Collège et en Lycée en journée !

Projets pour l’avenir :
Afin d’améliorer la fiabilité de notre système, nous avons pensé à ajouter un temporisateur à notre circuit qui permettrait à un autre circuit de couper la corde au bout d’un certain temps si notre circuit principal rencontre un problème et ne fonctionne pas.
Nous avons aussi pensé à ajouter un micro-contrôleur qui nous permettrait de régler l’altitude de déclenchement du circuit et le temps de vol à partir d’un ordinateur.
Des élèves de classes préparatoires de notre lycée souhaitent utiliser notre ballon pour mesurer température et humidité en matinée jusqu’à une altitude de 6000m. Notre dispositif sera donc indispensable pour provoquer la redescente du ballon et éviter d’aller le récupérer à l’étranger au mieux, ou de le perdre dans la mer après plus de 12 heures de vol !

Ce composant va donc laisser passer le courant dans un circuit  alimenté par  une pile de 4,5V  en série (Doc.9) avec un fil résistif de résistivité r = 60 W.m^-1. En supposant que ce composant a une tension quasi-nulle entre le drain et la source, ce que nous avons pu vérifier expérimentalement, la tension délivrée par la pile se retrouve aux bornes du fil résistif.

Un fil de 3 cm de long a donc une résistance de 60 x0,03 = 1.8 W soit environ 2W.

Pour solidifier le fil après plusieurs ruptures, nous avons dû torsader plusieurs brins. Avec 5 brins la résistance est divisée par 5, soit 0.,4W.

Le courant qui circule est donc de  I = U/R = 4,5 / 0.,4= 11 A d’après la loi d’Ohm

Suite à un problème dans la coupure de la ficelle lors d’un lâcher, nous avons décidé de changer la façon dont nous positionnons la corde par rapport au domino. En effet, avant la cordelette était simplement posée sur le domino, elle risquait donc soit de casser le fil car les forces ne s’appliquaient qu’en un seul point, soit de sortir du domino. Désormais, nous enroulons la ficelle autour du fil chauffant, ce qui permet d’équilibrer les forces qui s’appliquent en plusieurs points et la corde n’a plus aucun risque de sortir du domino étant donné qu’elle est enroulée autour du fil chauffant.