Choix d'une parabole pour faire bouillir l'eau

Écrit par M. THIBAULT le . Publié dans Comment distiller avec l'énergie solaire ?

La parabole plutôt que le four solaire s’est imposée lorsque nous avons vu à quelle vitesse l’artisan rencontré a porté l’eau à ébullition. Nos prédécesseurs avaient tenté d’adapter le four solaire à la distillation, mais avaient conclu que la puissance apportée à l’eau n’était pas suffisante pour permettre une ébullition rapide. En outre, le temps et le coût de fabrication de ce dispositif ne sont pas négligeables. Nous avons donc décidé de nous tourner vers la parabole solaire recyclant ainsi les paraboles satellite.

a)Puissance moyenne apportée par un brûleur à gaz

Nous avons évalué la puissance apportée à l’eau par un brûleur à gaz pour la comparer à une parabole solaire, l’objectif étant de choisir la dimension des paraboles à recycler , leur diamètre variant de 50cm à plus de 2m.

Expérience : Mesure de la puissance apportée par un brûleur traditionnel

Protocole :

-              Introduire 6 L d’eau initialement à température ambiante dans la cocotte 

-              Chauffer à l’aide du brûleur à pleine puissance

-              Mesurer le temps pour atteindre l’ébullition 

Observations : L’eau bout en 17 min.

On a donc :  d'où 

Avec ceau = 4,18 J.g-1.K-1, la capacité calorifique massique de l’eau. 

Conclusion : Cette puissance est grande comparée à la constante solaire, soit le flux solaire au dessus de l’atmosphère qui est de 1361 W.m-2. Le flux solaire au sol sera nécessairement plus faible et donc, même avec un rendement de 100%, la parabole de plus grand diamètre possible semble s’imposer.

 

b) Puissance apportée par une parabole

La parabole solaire du commerce dont nous disposons à Tours comme à Marrakech, a un diamètre de 1,50m. Si pour le brûleur à gaz, la puissance apportée varie peu selon les expériences, pour la parabole, celle-ci sera fonction de l’ensoleillement. Nous allons donc chercher à déterminer le rendement du dispositif pour un ensoleillement donné en supposant qu’il est indépendant de ce dernier.

Protocole :

-          Disposer la même cocotte minute contenant 6,00L d’eau sur le support central de la parabole et la refermer tout en mesurant la température de l’eau

-          Orienter la parabole face au soleil selon l’horizontale et l’ajuster à la verticale pour que la tache où convergent les rayons se trouve sous la cocotte

-          Mesurer l’inclinaison des rayons solaires par rapport à l’horizontal et celle de la cocotte 

-          Mesurer le temps pour que l’eau entre en ébullition

Mesures du 21/01/2016 à 11h15 :

Dt = 52 min / qi= 20°C / qf = 100°C

Inclinaison des rayons solaires αrayons=33° et Inclinaison de la parabole αpara=44°

Conclusion :

La puissance apportée à l’eau par la parabole en janvier est donc considérablement plus faible qu’avec un brûleur à gaz. Ce n’est pas la période où les Marocains distillent leurs eaux parfumées, celle-ci s’étendant d’avril à juin, moment de floraison. Pour prévoir le temps de chauffe ou la puissance apportée à l’eau à cette époque, nous avons évalué le rendement du dispositif dans le cas présent.



A l’aide d’un site internet, nous avons pu récupérer le flux solaire Φ maximal au sol en fonction du jour de l’année. Le 21/01 à 12h00 il était de 681 W/m² avec une hauteur maximale du soleil de 38°.

Remarquons que les rayons solaires n’arrivent pas sur la parabole parallèlement à son axe optique, mais inclinés de b=13° (b=90-apara-arayons).

Ainsi la surface solaire récupérée sera diminuée, S’=Scosb=0,97S. Nous perdons seulement 3%, mais ceci a permis au dispositif de gagner en stabilité comme nous le verrons par la suite. 

 

Ainsi la puissance solaire collectée par la parabole est : 

A.N.  : =1,17 kW

Nous avons précédemment vu que l’eau récupérait 0,64 kW. Le rendement du dispositif est donc de 55%. Où sont passés les 0,53 kW manquants ?

 

 

 

 

Première hypothèse : La première hypothèse que nous ayons formulée fût sur le papier miroir : il absorbe une partie de la lumière qu’il reçoit. Ce coefficient d’absorption dépend aussi probablement de la longueur d’onde de la lumière utilisée.

 

Expérience 

-          Mesurer la puissance incidente d’un rayon laser HE-Ne (633 nm) 

-          Mesurer la puissance réfléchie par le papier miroir pour différents angles

Conclusion : Le coefficient de réflexion R vaut 0.90 pour un angle de 10°.

2de hypothèse : La cocotte n’absorbe pas la totalité de la lumière qu’elle reçoit même peinte en noir.

Expérience : Avec un radiomètre, nous avons mesuré son albédo, c'est-à-dire le pourcentage de lumière renvoyé par diffusion.

Conclusion : 9% (±1%) de la lumière est diffusé, donc la cocotte n’absorbe que (91±1)% de la lumière qu’elle reçoit, son coefficient d’absorption vaut a= 0,91.

Donc, nous avons expliqué que quel que soit le flux incident sur la parabole, la puissance absorbée par la cocotte est Pabs = aRPsolaire = 0.82 Psolaire . Une perte de 18% s’explique donc mais pas de 49%.

 

3ème hypothèse : La cocotte qui s’échauffe va perdre de l’énergie par rayonnement mais aussi par convection et conduction car elle ne sera pas à la même température que son environnement.

La figure ci-dessous résume tous les transferts de chaleur ayant lieu :

 

Connaissant ces différentes pertes, nous avons souhaité établir un modèle permettant d’évaluer le temps nécessaire pour atteindre l’ébullition d’un certain volume d’eau avec un ensoleillement donné. Nous ne prendrons pas en compte les pertes par conduction, même si probablement elles sont non négligeables sur le support de la cocotte.

 

- Perte de chaleur due au rayonnement thermique

 

- ε est l’émissivité de l’acier inoxydable recouvert de noir. Avec l’hypothèse du corps noir, ε=α=0,91 

- σ = 5,6696.10-8 est la constante de Boltzmann 

- Tcocotte est la température à la surface du métal (en K).

- s est la surface de contact entre la cocotte et l’air (en m²).

Remarquons que ces pertes dépendent de la température qui varie. 

- Perte de chaleur due à la convection naturelle

 

- s est la surface d’échange entre l’air et la cocotte (en m²) 

- Tair est la température de l’air ambiant (en K)

- h est le coefficient d’échange de surface de l’air. Il dépend de la température, la viscosité, la conductivité, la diffusivité, la masse volumique de l’air, etc. Dans notre cas, nous avons pris la valeur maximale de h (10 W/m².K) que nous avons trouvée sur internet de manière à ne pas minimiser les pertes.

Une fois encore, ces pertes dépendent de la température de la cocotte qui varie.

Ne considérant que ces pertes, la conservation de l’énergie peut s’écrire :

Peau= PABS – (PRAY + PCONV)

Nous obtenons une équation différentielle du premier ordre non linéaire. Nous l’avons résolue par la méthode d’Euler. 

Connaissant la température initiale de l’eau, nous pouvons petit à petit en choisissant un pas d’incrémentation peu important, remonter à la durée d’ébullition. 

t (en s)

t (en min)

T ( en K)

 

 

 

0

0.0

293

 

a

0.91

20

0.3

293.7

 

R

0.9

40

0.7

294.4

 

q (en °)

13

60

1.0

295.1

 

D (en m)

1.5

80

1.3

295.8

 

d (en m)

0.25

100

1.7

296.5

 

H (en m)

0.175

120

2.0

297.1

 

S (en m²)

1.76625

140

2.3

297.8

 

s' (en m²)

0.2355

160

2.7

298.5

 

Text (en K)

293

180

3.0

299.2

 

dt (en s)

20

200

3.3

299.9

 

m (en g)

6000

220

3.7

300.5

 

h (W/m².K)

10

240

4.0

301.2

 

F (W/m²)

681

260

4.3

301.9

 

Pabs (en W)

960

280

4.7

302.5

 

 

 

2840

47.3

372.4

 

 

 

2860

47.7

372.8

 

 

 

2880

48.0

373.3

 

 

 

Doc.7 : Estimation théorique du temps pour atteindre l’ébullition

En utilisant cette technique de résolution et nos hypothèses, nous avons trouvé que l’eau aurait dû bouillir en 48min et non 52min, soit un écart d’environ 8%.  L’expérience ayant commencé vers 11h00, le flux n’était pas à son maximum comme le justifie la hauteur du soleil mesurée à 33° et non 38°, maximum théorique ce jour en question. Les pertes par conduction ont été négligées, celles par convection forcée (vent) aussi…Le modèle est donc perfectible. 

Ainsi, nous avons pu estimer de deux façons différentes le temps de chauffe de l’eau en partant d’une température voisine, soit 20°C, lors de nos prochains déplacements :

-          soit en supposant que le rendement sera le même, soit 55%. Les pertes instantanées étant proportionnelles à la température de l’eau ou à sa puissance 4, et non au flux solaire, le rendement sera supérieur lorsque le flux solaire sera plus important.   

-          Soit en utilisant le modèle ci-dessus. 

Fin mars

Début mai

Flux solaire (W/m²)

990

1080

Puissance solaire (kW)

1,72

1,87

Puissance moyenne apportée à l’eau (kW)

0.95

1.03 (50% par rapport brûleur à gaz)

Temps de chauffe (min) de 2,5* L pour un rendement de 55%

15

13

Temps de chauffe de 2,5* L avec le modèle théorique

13

11.5

Temps de distillation pour 1,5* L (min)

59

55

: volumes utilisés lors de nos distillations. 

Calcul du temps de chauffe pour passer de 20 à 100°C : 

Calcul du temps de distillation : avec Lvap,eau= 2257 J/g

Pour conclure, nous constatons qu’à la saison où cette parabole est censée servir, elle ne permet de concurrencer le gaz qu’à 50%. Ceci reste considérable car nous utilisons une énergie gratuite et sans aucun gaz à effet de serre. Cependant maintenant, nous devons tenter de réduire son coût.

 

Ustensiles

Prix en €

Parabole + frais de port

150€

Peinture haute température

5€

Panier en aluminium (artisans)

20€

Tuyau flexible et raccord

15€

Cuivre recuit pour réfrigérant

15€

Support pour suivi du Soleil (artisans)

30€

Total

235€