Modèles mathématiques reliant pression et altitude

Écrit par Yann MASINSKI, Louis RAMU et Clément VIOLET – Elèves de 1ère S le . Publié dans Comment accéder à l'altitude du ballon au cours du vol ?

Trouver un lien entre pression et altitude a été assez facile pour des altitudes comprises entre 0 et 11 km, soit dans la troposphère. Cependant, cela a été plus difficile au-delà de 11 km,

En effet, entre 0 et 11 km, il semble qu’un modèle appelé formule du nivellement barométrique permet de relier assez précisément altitude et pression. Ce modèle repose sur l’hypothèse que la température décroît linéairement avec l’altitude, et qu’en effet, tout les 100m, on perd 0.65 K, donc 6,5 K sur 1 km : T = T0 – 6,5 z.

Nous avons donc ajouté un capteur de température extérieur, mise au point et étalonné par d’autres élèves de l’atelier scientifique, dans le but de vérifier cette hypothèse le jour de notre lâcher. Il est évident que cette décroissance est une moyenne et en effet nous avons pu lire qu’elle peut aller de 0.30 K pour des masses d’air froid  à 0,80 k pour des masses d’air chaud. Cette hypothèse sera d’autant meilleure que le ciel sera dégagé le jour du lâcher et pas encombré de masse nuageuse.

La pression est alors donnée par la relation suivante :


-  p(z) la pression à l’altitude z et p0 la pression au niveau de la mer dans la même unité, en hPa par exemple,

-  z en km ;

- T0 en K, température au niveau de la mer.

T0 = 288  K = 15°C, température moyenne au niveau de la mer et p0 = 1013.25 hPa, la pression au niveau de la mer, appelées valeurs normalisées.

En travaillant cette formule, il nous a été  possible d’extraire l’altitude en fonction de la pression mesurée, relation dont nous aurons besoin :

Au-delà, dans la stratosphère, nous avons récupéré des données expérimentales afin de construire notre propre modèle.

 

p (en hPa)

z (en m)

227

11000

194

12000

165

13000

141

14000

115

15000

55

20000

11

30000

3

40000

 

  

Ainsi au-delà de 11km :

z(p) = -6,611 ln(p) + 46,64 

avec z en km et p en hPa.

L’écart-type par rapport au modèle étant de 0,8 km ce que font apparaitre les barres d’erreur sur ce graphique.