La prueba de Matemáticas

Ejercicios ideados por Claude Maupuy (profesor de matemáticas)

El examen de Alejandro

1. Lazarillo y el ciego

Lazarillo y el ciego van a Toledo. Llegan a un cruce pero no saben cuál de los dos caminos elegir. Lazarillo ve a dos campesinos hermanos que están labrando. Los reconoce : son los que pasaron delante de la iglesia cuando estaba pidiendo limosna en compañía del ciego. Uno siempre dice la verdad. En cambio, el otro siempre miente. Lazarillo pregunta a uno de los dos :
" El camino de la izquierdad es el que va a Toledo ¿No?"
El campesino tiene un acento muy raro y Lazarillo no entiende la respuesta.
"¿Qué ha dicho su hermano? pregunta al otro.
— Ha dicho que no" contesta el otro campesino.
El ciego que es muy avispado sabe en seguida cuál de los dos caminos escoger.

Y tú ¿Qué dirías? ¿Cuál de los dos caminos va a Toledo?

    El camino de la derecha
    El camino de la izquierda

2. El regadío

Tres fuentes permiten llenar un estanque. A la primera le hacen falta 10 horas para llenarlo completamente, si lo hace sola. A la segunda, le hacen falta 12 horas. A la tercera, le hacen falta 24 horas. Pero hoy las tres fuentes llenan juntas el estanque.
¿Cuánto tiempo será necesario para llenar enteramente el estanque?

 

    Quince horas y veinte minutos
    Ocho horas, veinte minutos y veinte segundos
    Cuatro horas, veintiséis minutos y cuarenta segundos
    Cuatro horas y cincuenta minutos

3. Cuando el estanque está lleno en teoría puede regar 5000 tomates. Pero en España el sol pega fuerte y hay evaporación. Se pierde 1/20 del agua. Ayuda al campesino Juan a determinar cuantos tomates podrá regar.

     (Escribir la respuesta en cifras sin espacios)

4. Don Quijote, Sancho Panza y los molinos de viento

Don Quijote y Sancho Panza vuelven a dar un paseo por la Mancha. De repente, Don Quijote detiene Rocinante ; ha visto molinos. Empieza a contarlos y luego cuenta las alas. Resulta que ve 40 molinos y 112 alas.
"Eso no puede ser, le dice Sancho, si cada molino tiene 4 alas, en total hay 160 alas."
Don Quijote vuelve a contar, pero seguramente un encantador le ciega la vista :
"Te lo aseguro, amigo Sancho. Esos molinos tienen en total 112 alas."
Un campesino que pasa por allí interviene :
"Vuestra Merced tiene razón : hay 112 alas, pero no son molinos los que ve, sino que generadores eólicos. De los 40 molinos, sólo 4 son realmente molinos de viento. Los demás son generadores eólicos (éoliennes) y los hay de dos aspas (pales de l'hélice de l'éolienne), y de tres aspas.
— Ah, bueno, le dice Don Quijote, vuestra merced sería muy amable si pudiera precisar cuántos generadores de dos aspas hay?

     (Escribe el número en cifras sin espacios)

5. Y ¿ Cuántos generadores de tres aspas ? añade Sancho, que no tiene tampoco ganas de contarlos.

     (Escribe el número en cifras sin espacios)

6. La entrevista del torero Manolo

El periodista : " ¿Cuántos toros ha matado usted en el transcurso de esos últimos años ?
El torero Manolo : " Maté cién toros, y obtuve 22 colas y 144 orejas."
El periodista : "Bueno, hay que explicar a nuestros auditores que cuando usted hace una corrida exepcional gana dos orejas y la cola. Si es muy buena, gana dos orejas. Si es buena, gana una oreja ; y por supuesto si es mala, no gana nada."
El torero Manolo: Así que con estas cifras, usted puede darse cuenta de mi nivel...
El periodista después de quedarse pensando un ratito : "¡Hombre! Estas cifras son insuficientes para determinar cuántas veces usted ha ganado dos orejas, una oreja y nada.
El torero Manolo : ¡ Es verdad ! Tengo que añadir un detalle : el número de veces que he ganado dos orejas es un número primo."
El periodista : Todavía no caigo (Je ne vois toujours pas), me tiene que dar otro detalle.
El torero Manolo: Bueno, es evidente que suelo obtener más veces dos orejas que nada.
El periodista : Ahora puedo determinar cuantas veces usted no ganó nada.

     (Escribe el número en cifras sin espacios)

7. Y cuántas veces ganó una oreja.

     (Escribe el número en cifras sin espacios)

8. Y por fin cuántas veces ganó dos orejas.

     (Escribe el número en cifras sin espacios)

Averigua si un número es primo

Nota: Los números con más de 6 cifras pueden tardar en ser calculados en algunos ordenadores.

¿Es primo?