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Est-on censé
observer la courbure de la Terre à 25 km d'altitude ou est-ce une
illusion d'optique ?
par Axel
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| Nous souhaitons savoir si sur cette photo c'est effectivement la rotondité de la Terre que nous pouvons apercevoir ou s'il s'agit d'une illusion d'optique. Pour cela nous avons fait différents calculs pour savoir si la grandeur "x" sur ce schéma ci-contre représentant la photo à une valeur significative ! . |
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Sur le schéma
ci-contre est représentée la position de la nacelle lorsque l'objectif de
la caméra a pu voir
l’horizon. Dans le triangle rectangle obtenu, sachant que le rayon de la
Terre est de 6380 km et que la nacelle était à une altitude voisine de 25
km, on en déduit la distance L qui séparait la nacelle de l’horizon.
On applique le théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle : L²= (R + h)²- R²= 6405²- 6380² L = (6405²- 6380²)1\2 = 565 km |
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Pour la caméra, lorsque l’on a 1 m de largeur de champ on a 1 m 20 de profondeur. on peut donc en déduire la largeur de champ de la caméra lorsqu'elle est située à 565 km : 1 m ð 1 m 20 l=? ð 565 km l = (565*1)\1,20 = 470 km Donc la largeur de champ « l » est de 470 km. |
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Le périmètre d’un cercle est p = 2pR, ou 2p radian représente 360°, soit un tour. Ainsi si on dispose de la longueur d’un arc de cercle, on peut retrouver l’angle en question en radian (l = a R), puis le convertir en degré. Pour l’arc de cercle, en première approximation, on peut prendre la largeur de champ de la caméra trouvée précédemment. Ainsi on en déduit l’angle auquel correspond l’arc de cercle observé sur la photo de l’horizon. l = 470 km a = l\R = 470\6380 = 7,4*10-²rad a = (7,4*10-²*360) \ (2p) = 4,1 ° |
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Ensuite, on peut trouver avec cet angle, la valeur r sur le schéma ci-dessus, puis la différence x = R – r en km. cos (a\2) = r\R donc r = R*cos (a\2) = 6380*cos 4,1\2 = 6376 km x = R - r = 6380 - 6376 = 4 km Il suffit de faire un produit en croix pour retrouver la différence x sur une image de largeur 20 cm par exemple : l ð 20 cm x ð ? (20 * 4) \ 470 = 0,2 cm soit 2 mm La valeur obtenue est visible à l'oeil nu, donc c'est bien la rotondité de la Terre que l'on observe sur cette photo.
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